Misture o suco de limão com água em uma tigela média. Retire as folhas externas da alcachofra e deixe a parte interior (o coração) na água com limão. Aqueça o azeite em uma panela pesada e refogue o alho, o cogumelo e a cenoura em fogo médio. Mexa sempre por cerca de 6 a 7 minutos ou até que a cenoura fique macia. Enquanto isso, tempere o frango com sal e pimenta. Aumente o fogo e leve o frango à panela junto com o extrato de tomate. Mexa até que o frango fique dourado. Acrescente o vinagre e mexa até que evapore. Escorra a alcachofra e junte ao frango. Acrescente o caldo de galinha e metade da sálvia. Cozinhe em fogo baixo até que as alcachofras fiquem macias. Acerte o sal e a pimenta. Enquanto isso, cozinhe a massa em água e sal até que fique ao dente (cerca de 7 minutos). Escorra, reservando 1 xícara de água. Coloque a massa cozida na panela em fogo alto e misture com o molho. Junte metade do parmesão, mexendo sempre com um garfão de massa, até que incorpore ao molho. Acrescente a sálvia restante. Se o molho ficou muito grosso, junte um pouco da água do cozimento. Acerte o sal e divida em 6 tigelas, espalhando por cima o parmesão restante.